Twierdzenia o promieniach (Strahlensätze)

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz twierdzenia o promieniach: za pomocą dwóch półprostych i dwóch równoległych obliczasz długości, na przykład wysokość drzewa.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie z dwóch półprostych i dwóch równoległych powstaje rysunek do twierdzeń o promieniach. Potem mierzysz wysokość drzewa za pomocą cienia.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Twierdzenia o promieniach

Z punktu \(Z\) wychodzą dwie półproste, dwie równoległe \(AB \parallel A'B'\) je przecinają. 1. twierdzenie: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{ZB} : \overline{ZB'}\). 2. twierdzenie: \(\overline{ZA} : \overline{ZA'} = \overline{AB} : \overline{A'B'}\).

Pierwsze twierdzenie: 2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4. — Pierwsze twierdzenie: \(2 : 5 = 2{,}4 : 6 = 0{,}4\).

Drugie twierdzenie: 2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4. — Drugie twierdzenie: \(2 : 5 = 1{,}4 : 3{,}5 = 0{,}4\).

Przykład z drzewem: kij \(1{,}5\) m, cień \(2\) m, cień drzewa \(12\) m. Z \(1{,}5 : 2 = h : 12\) wynika \(h = 9\) m.

Wysokość drzewa: kij i drzewo są równoległe, promienie słońca też.

Błąd: wzięto \overline{AA'} zamiast \overline{ZA'}. Zawsze mierz od Z. — Błąd: wzięto \(\overline{AA'}\) zamiast \(\overline{ZA'}\). Zawsze mierz od \(Z\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

\(\overline{ZA} = 3\), \(\overline{ZA'} = 4{,}5\), \(\overline{ZB} = 4\). Jak długi jest \(\overline{ZB'}\)?

Pokaż rozwiązanie

\(\overline{ZB'} = 4 \cdot 4{,}5 : 3 = 6\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Strahlensätze (Strahlensatzfigur, Verhältnisse, erster und zweiter Strahlensatz, Höhe mit Schatten berechnen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.