targas-edu.de
DE ☾ A+

Twierdzenie o przyprostokątnej

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz twierdzenie o przyprostokątnej: kwadrat na przyprostokątnej ma takie samo pole jak prostokąt zbudowany z przeciwprostokątnej i sąsiedniego odcinka.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie na przyprostokątnych powstają dwa kwadraty. Pasują dokładnie do dwóch prostokątów na przeciwprostokątnej. Potem następują przykład liczbowy i dowód.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:21 Wysokość i odcinki
  3. 0:35 Twierdzenie o przyprostokątnej
  4. 0:59 Przykład liczbowy
  5. 1:21 Dlaczego?
  6. 2:04 Zastosowanie
  7. 2:26 Uwaga, błąd!
  8. 2:54 Spróbuj sam

Najważniejsze

Twierdzenie o przyprostokątnej (der Kathetensatz)

W trójkącie prostokątnym zachodzi: \(a^2 = c \cdot p\) i \(b^2 = c \cdot q\). \(c\) to przeciwprostokątna, \(p\) i \(q\) to odcinki, na które dzieli ją wysokość.

Kwadrat na a ma takie samo pole jak prostokąt o bokach c i p.
Kwadrat na \(a\) ma takie samo pole jak prostokąt o bokach \(c\) i \(p\).

Dowód

Trójkąty \(ABC\) i \(CBH\) są podobne: \(a : c = p : a\). Stąd wynika \(a^2 = c \cdot p\).

Dwa trójkąty podobne: ABC i CBH mają te same kąty.
Dwa trójkąty podobne: \(ABC\) i \(CBH\) mają te same kąty.
Błąd: a = c · p (zapomniano o kwadracie). Poprawnie jest a^2 = c · p.
Błąd: \(a = c \cdot p\) (zapomniano o kwadracie). Poprawnie jest \(a^2 = c \cdot p\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/3
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/3
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/3

Spróbuj sam

Zadanie

\(c = 8\) i \(q = 2\). Jak długa jest przyprostokątna \(b\)?

Pokaż rozwiązanie

\(b^2 = c \cdot q = 16\), więc \(b = 4\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kathetensatz (Katheten, Hypotenuse, Höhe, Abschnitte, Quadrat und Rechteck). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.