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Teorema del coseno

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces el teorema del coseno (der Kosinussatz). Vale en cualquier triángulo y es una generalización del teorema de Pitágoras.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo ves cuándo necesitas el teorema del coseno: con dos lados y el ángulo comprendido o con tres lados. Después calculas un lado y un ángulo.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:21 El teorema del coseno
  3. 0:49 Pitágoras como caso especial
  4. 1:09 Calcular un lado
  5. 1:43 Calcular un ángulo
  6. 2:22 ¡Cuidado, error!
  7. 2:48 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Teorema del coseno

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\gamma\). El lado \(c\) está opuesto a \(\gamma\). Igual para \(a\) y \(b\).

El teorema del coseno en \triangle ABC.
El teorema del coseno en \(\triangle ABC\).

Caso especial y aplicación

Con \(\gamma = 90^\circ\) es \(\cos 90^\circ = 0\): queda el teorema de Pitágoras. Lado: \(a = 5\), \(b = 7\), \(\gamma = 60^\circ\) da \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}24\). Ángulo: \(\cos\gamma = (a^2 + b^2 - c^2) : 2ab\).

Calcular un lado: c^2 = 39, c \approx 6{,}24.
Calcular un lado: \(c^2 = 39\), \(c \approx 6{,}24\).
Error: se olvidó la raíz (c = 39). Lo correcto es c = \sqrt{39}.
Error: se olvidó la raíz (\(c = 39\)). Lo correcto es \(c = \sqrt{39}\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
Página 1/3
La hoja de trabajo – Página 2
Página 2/3
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 3
Página 3/3

Pruébalo tú mismo

Ejercicio

\(a = 4\), \(b = 5\) y \(\gamma = 120^\circ\). ¿Cuánto mide \(c\)?

Mostrar la solución

\(c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot (-0{,}5) = 61\), luego \(c \approx 7{,}81\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Kosinussatz (zwei Seiten und Winkel dazwischen, drei Seiten, Pythagoras als Sonderfall). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.