targas-edu.de
DE ☾ A+

Dwusieczna kąta

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz dwusieczną (die Winkelhalbierende): dzieli kąt na dwie równe części. Konstruujesz ją cyrklem.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie dzielisz kąt \(70^\circ\) na pół cyrklem. Potem widzisz częsty błąd i ćwiczenie.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:15 Taka sama odległość
  3. 0:33 Konstrukcja cyrklem
  4. 1:48 Uwaga, błąd!
  5. 2:10 Spróbuj sam

Najważniejsze

Dwusieczna

Dwusieczna \(w\) dzieli kąt \(\alpha\) na dwa równe kąty. \(70^\circ : 2 = 35^\circ\). Każdy punkt na \(w\) jest w takiej samej odległości od obu ramion (mierzonej prostopadle).

Dwusieczna dzieli 70^\circ na 35^\circ i 35^\circ.
Dwusieczna dzieli \(70^\circ\) na \(35^\circ\) i \(35^\circ\).

Konstrukcja cyrklem

1. Łuk wokół \(S\): punkty przecięcia \(P\) i \(Q\) na ramionach. 2. Łuk wokół \(P\) o promieniu \(r > \frac{PQ}{2}\). 3. Łuk wokół \(Q\) o tym samym promieniu: punkt przecięcia \(R\). 4. Prosta przez \(S\) i \(R\).

Konstrukcja dwusiecznej.
Konstrukcja dwusiecznej.

Uwaga: jeśli cyrkiel jest ustawiony za wąsko (\(r < \frac{PQ}{2}\)), łuki się nie przecinają.

Ćwiczenie: podzielenie 80^\circ na pół daje 40^\circ.
Ćwiczenie: podzielenie \(80^\circ\) na pół daje \(40^\circ\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Podziel kąt \(80^\circ\) na pół. Ile ma każda połowa?

Pokaż rozwiązanie

\(80^\circ : 2 = 40^\circ\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkelhalbierende (Eigenschaft, Konstruktion mit dem Zirkel). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.