targas-edu.de
DE ☾ A+

Okrąg wpisany

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz okrąg wpisany (der Inkreis): leży wewnątrz trójkąta i dotyka wszystkich trzech boków. Jego środek leży na dwusiecznych.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie trzy dwusieczne przecinają się w środku \(I\). Prostopadła do boku jest promieniem.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:09 Dwusieczne
  3. 0:26 Promień
  4. 0:50 Opis konstrukcji
  5. 1:10 Uwaga, błąd!
  6. 1:30 Spróbuj sam

Najważniejsze

Okrąg wpisany

Okrąg wpisany dotyka od wewnątrz wszystkich trzech boków. Jego środek \(I\) jest punktem przecięcia trzech dwusiecznych.

Trójkąt z okręgiem wpisanym.
Trójkąt z okręgiem wpisanym.

Promień

\(I\) jest tak samo daleko od wszystkich trzech boków. Ta odległość (prostopadła z \(I\) do boku) jest promieniem \(r\).

Trzy równe odległości to promień.
Trzy równe odległości to promień.

Konstrukcja

1. Skonstruuj dwie dwusieczne: punkt przecięcia \(I\). 2. Opuść prostopadłą z \(I\) na bok. 3. Narysuj okrąg o środku \(I\) przechodzący przez spodek prostopadłej.

Uwaga: nie myl okręgu opisanego z wpisanym. Okrąg opisany przechodzi przez wierzchołki (środek na symetralnych). Okrąg wpisany dotyka boków (środek na dwusiecznych).

Okrąg opisany i wpisany w tym samym trójkącie.
Okrąg opisany i wpisany w tym samym trójkącie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Trójkąt prostokątny ma boki \(3\) cm, \(4\) cm i \(5\) cm. Ile wynosi promień okręgu wpisanego? Wskazówka: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).

Pokaż rozwiązanie

\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) cm², \(u = 12\) cm, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) cm.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.