Środkowe i środek ciężkości

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz środkowe trójkąta i środek ciężkości (der Schwerpunkt). Obliczasz środek ciężkości także za pomocą współrzędnych.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie papierowy trójkąt balansuje na czubku. Potem konstruujesz środek ciężkości i liczysz ze współrzędnymi.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Środkowe i środek ciężkości

Środkowa (die Seitenhalbierende) łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Trzy środkowe przecinają się w środku ciężkości \(S\). Trójkąt z tektury można w tym punkcie zrównoważyć na czubku.

Dwa do jednego

\(S\) dzieli każdą środkową w stosunku \(2 : 1\): od wierzchołka do \(S\) są dwie części, od \(S\) do środka boku jedna część. Przykład: \(9\) cm \(\to\) \(AS = 6\) cm i \(SM_a = 3\) cm.

Ze współrzędnymi

\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Przykład: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) daje \(S(3|2)\).

Środek ciężkości w układzie współrzędnych.

Uwaga: środkowa i wysokość to nie to samo. Środkowa biegnie do środka boku, wysokość jest prostopadła do boku. Tylko w trójkącie równoramiennym się pokrywają.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz środek ciężkości trójkąta \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).

Pokaż rozwiązanie

\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.