Skala

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Plany i mapy są mniejsze niż rzeczywistość. Skala (der Maßstab) mówi, o ile mniejsze albo większe.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rysujemy plan pokoju \(1 : 100\), czytamy mapę \(1 : 10\,000\) i powiększamy żuka \(10 : 1\).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Skala 1 : 100

\(1\,\text{cm}\) na planie to \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) w rzeczywistości. Plan → rzeczywistość: \(\cdot 100\). Rzeczywistość → plan: \(: 100\).

Pokój 4\,\text{m} \times 3\,\text{m} jako plan 4\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}. — Pokój \(4\,\text{m} \times 3\,\text{m}\) jako plan \(4\,\text{cm} \times 3\,\text{cm}\).

Drzwi \(80\,\text{cm}\): \(80 : 100 = 0{,}8\,\text{cm} = 8\,\text{mm}\) na planie.

Mapa i powiększenie

Mapa \(1 : 10\,000\): \(1\,\text{cm}\) to \(100\,\text{m}\); \(6\,\text{cm}\) to \(600\,\text{m}\). Powiększenie \(10 : 1\): \(8\,\text{mm}\) staje się \(8\,\text{cm}\).

Szkoła i dworzec: 6\,\text{cm} na mapie. — Szkoła i dworzec: \(6\,\text{cm}\) na mapie.

Uwaga: \(3\,\text{cm} \cdot 10\,000 = 30\,000\,\text{cm}\), nie metry! To jest \(300\,\text{m}\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Plan ogrodu \(1 : 200\): \(6\,\text{cm}\) długości, \(4\,\text{cm}\) szerokości. Jak duży jest ogród w rzeczywistości?

Pokaż rozwiązanie

\(1\,\text{cm} \mathrel{\hat{=}} 2\,\text{m}\): \(12\,\text{m}\) długości, \(8\,\text{m}\) szerokości.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Maßstab (Plan, Karte, Vergrößerung). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.