targas-edu.de
DE ☾ A+

Вписаната окръжност

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш вписаната окръжност (der Inkreis): тя е вътре в триъгълника и докосва и трите страни. Центърът ѝ лежи на ъглополовящите.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото трите ъглополовящи се пресичат в центъра \(I\). Перпендикулярът към страна е радиусът.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод
  2. 0:09 Ъглополовящите
  3. 0:26 Радиусът
  4. 0:50 Описание
  5. 1:10 Внимание, грешка!
  6. 1:30 Опитай сам

Най-важното

Вписаната окръжност

Вписаната окръжност докосва и трите страни отвътре. Центърът \(I\) е пресечната точка на трите ъглополовящи.

Триъгълникът с вписаната му окръжност.
Триъгълникът с вписаната му окръжност.

Радиусът

\(I\) е на еднакво разстояние от трите страни. Това разстояние (перпендикулярът от \(I\) към страна) е радиусът \(r\).

Трите равни разстояния са радиусът.
Трите равни разстояния са радиусът.

Построение

1. Построй две ъглополовящи: пресечна точка \(I\). 2. Спусни перпендикуляр от \(I\) към страна. 3. Начертай окръжност около \(I\) през петата на перпендикуляра.

Внимание: Не обърквай описаната и вписаната окръжност. Описаната минава през върховете (център на симетралите на страните). Вписаната докосва страните (център на ъглополовящите).

Описана и вписана окръжност в един триъгълник.
Описана и вписана окръжност в един триъгълник.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Правоъгълен триъгълник има страни \(3\) см, \(4\) см и \(5\) см. Колко е радиусът на вписаната окръжност? Подсказка: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).

Покажи решението

\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) см², \(u = 12\) см, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) см.

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.