Медиани и център на тежестта
Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски
Видеото
Във видеото картонен триъгълник балансира на върха на молив. После построяваш центъра на тежестта и смяташ с координати.
Съдържание на видеото
Най-важното
Медиани и център на тежестта
Медианата свързва връх със средата на срещуположната страна. Трите медиани се пресичат в центъра на тежестта \(S\). Картонен триъгълник балансира там на един връх.
Две към едно
\(S\) дели всяка медиана в отношение \(2 : 1\): от върха до \(S\) са две части, от \(S\) до средата на страната една част. Пример: \(9\) см \(\to\) \(AS = 6\) см и \(SM_a = 3\) см.
С координати
\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Пример: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) дава \(S(3|2)\).
Внимание: Медиана и височина не са едно и също. Медианата върви към средата на страната, височината е перпендикулярна на страната. Само в равнобедрен триъгълник съвпадат.
Работният лист
Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)
Покажи решенията на работния лист
Опитай!
Задача
Пресметни центъра на тежестта на триъгълника \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).
Покажи решението
\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).
Учи нататък с езиков модел
Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.
Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.
Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.
Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.