O círculo inscrito
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O vídeo
No vídeo as três bissetrizes se cortam no centro \(I\). A perpendicular a um lado é o raio.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:09 As bissetrizes
- 0:26 O raio
- 0:50 A descrição
- 1:10 Atenção, erro!
- 1:30 Tente você mesmo
O mais importante
O círculo inscrito
O círculo inscrito toca os três lados por dentro. O centro \(I\) é o ponto de corte das três bissetrizes.
O raio
\(I\) tem a mesma distância dos três lados. Essa distância (a perpendicular de \(I\) a um lado) é o raio \(r\).
Construção
1. Construa duas bissetrizes: ponto de corte \(I\). 2. Trace a perpendicular de \(I\) a um lado. 3. Desenhe o círculo em torno de \(I\) pelo pé da perpendicular.
Atenção: Não confunda círculo circunscrito e inscrito. O circunscrito passa pelos vértices (centro nas mediatrizes). O inscrito toca os lados (centro nas bissetrizes).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Um triângulo retângulo tem lados de \(3\) cm, \(4\) cm e \(5\) cm. Quanto vale o raio do círculo inscrito? Dica: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).
Mostrar solução
\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) cm², \(u = 12\) cm, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) cm.
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.