Medianas e baricentro
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O vídeo
No vídeo um triângulo de papelão se equilibra numa ponta. Depois você constrói o baricentro e calcula com coordenadas.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:14 Medianas
- 0:39 Dois para um
- 1:01 Com coordenadas
- 1:35 Atenção, erro!
- 1:56 Tente você mesmo
O mais importante
Medianas e baricentro
A mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. As três medianas se cortam no baricentro \(S\). Um triângulo de papelão se equilibra ali numa ponta.
Dois para um
\(S\) divide cada mediana na razão \(2 : 1\): do vértice até \(S\) são duas partes, de \(S\) até o ponto médio uma parte. Exemplo: \(9\) cm \(\to\) \(AS = 6\) cm e \(SM_a = 3\) cm.
Com coordenadas
\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Exemplo: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) dá \(S(3|2)\).
Atenção: Mediana e altura não são a mesma coisa. A mediana vai ao ponto médio do lado, a altura é perpendicular ao lado. Só no triângulo isósceles elas coincidem.
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Calcule o baricentro do triângulo \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).
Mostrar solução
\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Dê-me cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Sempre espere minha resposta. Depois diga se está certo e explique brevemente por quê. Use frases simples em alemão.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.