targas-edu.de
DE ☾ A+

Upisani krug

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš upisani krug (der Inkreis): on leži u trouglu i dodiruje sve tri stranice. Njegov centar leži na simetralama uglova.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se tri simetrale uglova seku u centru \(I\). Upravna duž na stranicu je poluprečnik.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:09 Simetrale uglova
  3. 0:26 Poluprečnik
  4. 0:50 Opis
  5. 1:10 Pažnja, greška!
  6. 1:30 Probaj sam

Najvažnije

Upisani krug

Upisani krug dodiruje sve tri stranice iznutra. Njegov centar \(I\) je presek tri simetrale uglova.

Trougao sa upisanim krugom.
Trougao sa upisanim krugom.

Poluprečnik

\(I\) je jednako udaljena od sve tri stranice. To rastojanje (normala iz \(I\) na stranicu) je poluprečnik \(r\).

Tri jednaka rastojanja su poluprečnik.
Tri jednaka rastojanja su poluprečnik.

Konstrukcija

1. Konstruiši dve simetrale uglova: presek \(I\). 2. Spusti normalu iz \(I\) na stranicu. 3. Nacrtaj krug oko \(I\) kroz podnožje normale.

Pažnja: Ne mešaj opisani i upisani krug. Opisani prolazi kroz temena (centar na simetralama stranica). Upisani dodiruje stranice (centar na simetralama uglova).

Opisani i upisani krug u istom trouglu.
Opisani i upisani krug u istom trouglu.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Pravougli trougao ima stranice \(3\) cm, \(4\) cm i \(5\) cm. Koliki je poluprečnik upisanog kruga? Savet: \(r = \frac{2 \cdot A}{u}\).

Prikaži rešenje

\(A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\) cm², \(u = 12\) cm, \(r = \frac{2 \cdot 6}{12} = 1\) cm.

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Inkreis (Winkelhalbierende, Radius, Konstruktion). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.