targas-edu.de
DE ☾ A+

Težišne duži i težište

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Učiš težišne duži (die Seitenhalbierenden) trougla i težište (der Schwerpunkt). Težište računaš i pomoću koordinata.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu kartonski trougao balansira na vrhu. Zatim konstruišeš težište i računaš pomoću koordinata.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:14 Težišne duži
  3. 0:39 Dva prema jedan
  4. 1:01 Pomoću koordinata
  5. 1:35 Pažnja, greška!
  6. 1:56 Probaj sam

Najvažnije

Težišne duži i težište

Težišna duž spaja teme sa sredinom naspramne stranice. Tri težišne duži seku se u težištu \(S\). Kartonski trougao se tu balansira na vrhu.

Trougao balansira u težištu.
Trougao balansira u težištu.

Dva prema jedan

\(S\) deli svaku težišnu duž u odnosu \(2 : 1\): od temena do \(S\) su dva dela, od \(S\) do sredine stranice jedan deo. Primer: \(9\) cm \(\to\) \(AS = 6\) cm i \(SM_a = 3\) cm.

Tri težišne duži.
Tri težišne duži.

Pomoću koordinata

\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Primer: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) daje \(S(3|2)\).

Težište u koordinatnom sistemu.
Težište u koordinatnom sistemu.

Pažnja: Težišna duž i visina nisu isto. Težišna duž ide do sredine stranice, visina je upravna na stranicu. Samo u jednakokrakom trouglu se poklapaju.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Izračunaj težište trougla \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).

Prikaži rešenje

\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.