targas-edu.de
DE ☾ A+

Тежишне дужи и тежиште

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Учиш тежишне дужи (die Seitenhalbierenden) троугла и тежиште (der Schwerpunkt). Тежиште рачунаш и помоћу координата.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу картонски троугао балансира на врху. Затим конструишеш тежиште и рачунаш помоћу координата.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:14 Тежишне дужи
  3. 0:39 Два према један
  4. 1:01 Помоћу координата
  5. 1:35 Пажња, грешка!
  6. 1:56 Пробај сам

Најважније

Тежишне дужи и тежиште

Тежишна дуж спаја теме са средином наспрамне странице. Три тежишне дужи секу се у тежишту \(S\). Картонски троугао се ту балансира на врху.

Троугао балансира у тежишту.
Троугао балансира у тежишту.

Два према један

\(S\) дели сваку тежишну дуж у односу \(2 : 1\): од темена до \(S\) су два дела, од \(S\) до средине странице један део. Пример: \(9\) цм \(\to\) \(AS = 6\) цм и \(SM_a = 3\) цм.

Три тежишне дужи.
Три тежишне дужи.

Помоћу координата

\(S\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} \Big| \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)\). Пример: \(A(0|0)\), \(B(6|0)\), \(C(3|6)\) даје \(S(3|2)\).

Тежиште у координатном систему.
Тежиште у координатном систему.

Пажња: Тежишна дуж и висина нису исто. Тежишна дуж иде до средине странице, висина је управна на страницу. Само у једнакокраком троуглу се поклапају.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Израчунај тежиште троугла \(A(2|1)\), \(B(8|1)\), \(C(5|7)\).

Прикажи решење

\(x = \frac{2 + 8 + 5}{3} = 5\), \(y = \frac{1 + 1 + 7}{3} = 3\). \(S(5|3)\).

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Seitenhalbierende und Schwerpunkt (2 : 1, Koordinaten). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.