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Figuras semejantes

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Las figuras semejantes (ähnliche Figuren) tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Todos los lados se amplían o se reducen con el mismo factor.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo comparamos dos ampliaciones de una foto, determinamos el factor de ampliación \(k\) y encontramos el centro de homotecia \(Z\).

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:16 ¿Semejantes o no?
  3. 0:33 Determinar el factor de ampliación
  4. 1:00 Encontrar el centro de homotecia
  5. 1:28 ¡Cuidado, error!
  6. 1:49 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Semejantes

Dos figuras son semejantes si todos los lados están ampliados con el mismo factor \(k\). Los ángulos siguen iguales.

La ampliación 1 es semejante, la ampliación 2 está deformada.
La ampliación 1 es semejante, la ampliación 2 está deformada.

Factor de ampliación

\(k = \text{longitud de la imagen} : \text{longitud del original}\). \(k > 1\): ampliar, \(k < 1\): reducir.

k = 5 : 2 = 2{,}5; comprobación: 2{,}5 · 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}.
\(k = 5 : 2 = 2{,}5\); comprobación: \(2{,}5 \cdot 3\,\text{cm} = 7{,}5\,\text{cm}\).

Las rectas por el punto imagen y el punto original se cortan en el centro de homotecia \(Z\).

ZA' = 2 · ZA, luego k = 2.
\(ZA' = 2 \cdot ZA\), luego \(k = 2\).

Cuidado: ¡no calcules original : imagen! \(2 : 5 = 0{,}4\) significaría reducir.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 4
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La hoja de trabajo – Página 5
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 6
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Un rectángulo mide \(4\,\text{cm}\) de largo y \(2{,}5\,\text{cm}\) de ancho. Un rectángulo semejante mide \(10\,\text{cm}\) de largo. ¿Cuánto vale \(k\)? ¿Cuánto mide de ancho?

Mostrar la solución

\(k = 10 : 4 = 2{,}5\); ancho \(2{,}5 \cdot 2{,}5\,\text{cm} = 6{,}25\,\text{cm}\).

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: ähnliche Figuren, Streckfaktor und Streckzentrum. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.