Translacija

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Kod translacije (Verschiebung) figura klizi: ne okreće se i ostaje iste veličine. Svaka tačka se pomera jednako daleko u istom pravcu.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu pomeramo trougao strelicom, računamo u koordinatnom sistemu i vidimo: dve osne simetrije u odnosu na paralelne prave daju translaciju.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Strelica translacije

Od svake tačke do njene slike vodi strelica. Sve strelice su jednako duge, paralelne i imaju isti smer. Jedna strelica opisuje celu translaciju.

Strelice od A, B, C do A', B', C'. — Strelice od \(A\), \(B\), \(C\) do \(A'\), \(B'\), \(C'\).

U koordinatnom sistemu: 3 udesno, 2 nagore znači \((x|y) \to (x + 3|y + 2)\). Od \(A(1|1)\) nastaje \(A'(4|3)\).

Simetrija u odnosu na \(g\), pa na paralelnu pravu \(h\) daje translaciju. Strelica je dvostruko duža od rastojanja između \(g\) i \(h\).

Rastojanje 2\,\text{cm}, strelica 4\,\text{cm}. — Rastojanje \(2\,\text{cm}\), strelica \(4\,\text{cm}\).

Pažnja: ako su strelice različite dužine, slika je iskrivljena. To nije translacija.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Pomeri \(P(2|1)\), \(Q(5|1)\), \(R(5|3)\) za 4 ulevo i 1 nagore. Navedi tačke slike.

Prikaži rešenje

\((x|y) \to (x - 4|y + 1)\): \(P'(-2|2)\), \(Q'(1|2)\), \(R'(1|4)\).

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: translacija ([[Verschiebung): strelica i koordinate]]. Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.