targas-edu.de
DE ☾ A+

Повърхнина на паралелепипед

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Колко хартия ти трябва за подарък? Разгъваш паралелепипеда и събираш всички стени.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото паралелепипедът се разгъва. Еднаквите стени получават един и същи цвят.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:31 Развивката
  3. 0:45 Еднакви стени
  4. 1:14 Изчисляване на повърхнината
  5. 1:47 Формулата
  6. 2:22 Внимание, грешка!
  7. 2:42 Опитай сам

Най-важното

Всички стени заедно са повърхнината (die Oberfläche) \(O\). Развивката (das Quadernetz) има 6 правоъгълника. Винаги два са еднакви: отдолу и отгоре, отпред и отзад, отляво и отдясно.

Развивката на паралелепипеда: 6 правоъгълника.
Развивката на паралелепипеда: 6 правоъгълника.

Повърхнината

Паралелепипед: \(O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot a \cdot c\). При \(a = 5\) cm, \(b = 3\) cm, \(c = 2\) cm: \(O = 30 + 12 + 20 = 62\text{ cm}^2\). Куб: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Всяка стена се среща два пъти: 2 · 15 + 2 · 10 + 2 · 6 = 62\text{ cm}^2.
Всяка стена се среща два пъти: \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 6 = 62\text{ cm}^2\).
При куба всичките 6 стени са еднакви: O = 6 · a · a.
При куба всичките 6 стени са еднакви: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

Пресметни повърхнината. a) паралелепипед \(a = 4\) cm, \(b = 2\) cm, \(c = 1\) cm b) куб \(a = 5\) cm

Покажи решението

a) \(16 + 4 + 8 = 28\text{ cm}^2\) b) \(6 \cdot 25 = 150\text{ cm}^2\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche von Quader und Würfel (Quadernetz, O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c, O = 6 · a · a). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.