targas-edu.de
DE ☾ A+

Площадь поверхности параллелепипеда

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Сколько бумаги нужно для подарка? Ты разворачиваешь параллелепипед и складываешь все грани.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео параллелепипед разворачивают. Одинаковые грани получают один цвет.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:31 Развёртка параллелепипеда
  3. 0:45 Одинаковые грани
  4. 1:14 Считаем площадь поверхности
  5. 1:47 Формула
  6. 2:22 Внимание, ошибка!
  7. 2:42 Попробуй сам

Самое важное

Все грани вместе – это площадь поверхности (die Oberfläche) \(O\). Развёртка (das Quadernetz) состоит из 6 прямоугольников. Всегда два одинаковые: внизу и вверху, спереди и сзади, слева и справа.

Развёртка параллелепипеда: 6 прямоугольников.
Развёртка параллелепипеда: 6 прямоугольников.

Площадь поверхности

Параллелепипед: \(O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot c + 2 \cdot a \cdot c\). При \(a = 5\) см, \(b = 3\) см, \(c = 2\) см: \(O = 30 + 12 + 20 = 62\text{ cm}^2\). Куб: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Каждая грань встречается дважды: 2 · 15 + 2 · 10 + 2 · 6 = 62\text{ cm}^2.
Каждая грань встречается дважды: \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 6 = 62\text{ cm}^2\).
У куба все 6 граней одинаковые: O = 6 · a · a.
У куба все 6 граней одинаковые: \(O = 6 \cdot a \cdot a\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Найди площадь поверхности. а) параллелепипед \(a = 4\) см, \(b = 2\) см, \(c = 1\) см б) куб \(a = 5\) см

Показать решение

а) \(16 + 4 + 8 = 28\text{ cm}^2\) б) \(6 \cdot 25 = 150\text{ cm}^2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche von Quader und Würfel (Quadernetz, O = 2 · a · b + 2 · b · c + 2 · a · c, O = 6 · a · a). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.