Área da superfície da pirâmide
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O vídeo
No vídeo uma pirâmide é aberta e dobrada de novo.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:16 A planificação
- 0:45 O apótema
- 1:08 A área da superfície
- 1:48 Com o teorema de Pitágoras
- 2:16 Atenção, erro!
- 2:35 Tente você mesmo
O mais importante
A planificação de uma pirâmide quadrada: um quadrado (a base \(G\)) e quatro triângulos iguais (a superfície lateral \(M\), der Mantel).
Duas alturas
A altura da pirâmide \(h\) vai por dentro, reta para cima. Para os triângulos você precisa do apótema \(h_s\) (die Höhe der Seitenfläche). Pitágoras: \(h_s^2 = h^2 + (a : 2)^2\).
A área da superfície
\(O = G + M\). Com \(a = 3\) cm, \(h_s = 2{,}5\) cm: \(G = 9\text{ cm}^2\), \(M = 4 \cdot 3 \cdot 2{,}5 : 2 = 15\text{ cm}^2\), \(O = 24\text{ cm}^2\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Pirâmide quadrada: \(a = 6\) cm, \(h_s = 5\) cm. Calcule a área da superfície.
Mostrar solução
\(O = 36 + 4 \cdot 15 = 96\text{ cm}^2\)
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Pyramide (Netz, Grundfläche, Mantel, Höhe der Seitenfläche, O = G + M). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.