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Área da superfície do cone

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

A superfície lateral de um cone é um setor circular. Cortado em pedaços, vira quase um retângulo – assim você encontra a fórmula.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo um cone rola em volta do vértice. Depois a superfície lateral é cortada em pedaços.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:16 A geratriz
  3. 0:53 A planificação
  4. 1:27 A superfície lateral
  5. 2:09 A área da superfície
  6. 2:30 Atenção, erro!
  7. 2:48 Tente você mesmo

O mais importante

A geratriz

A geratriz \(s\) (die Mantellinie) vai do vértice até a borda. Pitágoras: \(s^2 = r^2 + h^2\). Exemplo: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.

h, r e s formam um triângulo retângulo.
\(h\), \(r\) e \(s\) formam um triângulo retângulo.

A planificação: um círculo e um setor circular (der Kreisausschnitt) com raio \(s\). O arco tem o comprimento da circunferência \(2 \cdot \pi \cdot r\).

A planificação do cone.
A planificação do cone.

Superfície lateral e área da superfície

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Aqui: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Quase um retângulo: \pi · r de comprimento, s de altura.
Quase um retângulo: \(\pi \cdot r\) de comprimento, \(s\) de altura.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

Use \(\pi \approx 3{,}14\). Cone: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Calcule a área da superfície.

Mostrar solução

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.