targas-edu.de
DE ☾ A+

Површина купе

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Омотач купе је кружни исечак. Исечен на делове постаје скоро правоугаоник – тако налазиш формулу.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се купа котрља око свог врха. Онда се омотач сече на делове и поново слаже.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:16 Изводница
  3. 0:53 Мрежа
  4. 1:27 Омотач
  5. 2:09 Површина
  6. 2:30 Пажња, грешка!
  7. 2:48 Пробај сам

Најважније

Изводница

Изводница \(s\) (die Mantellinie) иде од врха до ивице. Питагора: \(s^2 = r^2 + h^2\). Пример: \(r = 3\) цм, \(h = 4\) цм, \(s = 5\) цм.

h, r и s чине правоугли троугао.
\(h\), \(r\) и \(s\) чине правоугли троугао.

Мрежа: круг и кружни исечак (der Kreisausschnitt) са полупречником \(s\). Лук је дуг колико обим \(2 \cdot \pi \cdot r\).

Мрежа купе.
Мрежа купе.

Омотач и површина

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Овде: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Скоро правоугаоник: дуг \pi · r, висок s.
Скоро правоугаоник: дуг \(\pi \cdot r\), висок \(s\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

Рачунај са \(\pi \approx 3{,}14\). Купа: \(r = 6\) цм, \(s = 10\) цм. Израчунај површину.

Прикажи решење

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.