targas-edu.de
DE ☾ A+

Površina kupe

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Omotač kupe je kružni isečak. Isečen na delove postaje skoro pravougaonik – tako nalaziš formulu.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se kupa kotrlja oko svog vrha. Onda se omotač seče na delove i ponovo slaže.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:16 Izvodnica
  3. 0:53 Mreža
  4. 1:27 Omotač
  5. 2:09 Površina
  6. 2:30 Pažnja, greška!
  7. 2:48 Probaj sam

Najvažnije

Izvodnica

Izvodnica \(s\) (die Mantellinie) ide od vrha do ivice. Pitagora: \(s^2 = r^2 + h^2\). Primer: \(r = 3\) cm, \(h = 4\) cm, \(s = 5\) cm.

h, r i s čine pravougli trougao.
\(h\), \(r\) i \(s\) čine pravougli trougao.

Mreža: krug i kružni isečak (der Kreisausschnitt) sa poluprečnikom \(s\). Luk je dug koliko obim \(2 \cdot \pi \cdot r\).

Mreža kupe.
Mreža kupe.

Omotač i površina

\(M = \pi \cdot r \cdot s\), \(O = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s\). Ovde: \(M \approx 47{,}1\text{ cm}^2\), \(O \approx 75{,}4\text{ cm}^2\).

Skoro pravougaonik: dug \pi · r, visok s.
Skoro pravougaonik: dug \(\pi \cdot r\), visok \(s\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/3
Radni list – Strana 2
Strana 2/3
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 3
Strana 3/3

Probaj!

Zadatak

Računaj sa \(\pi \approx 3{,}14\). Kupa: \(r = 6\) cm, \(s = 10\) cm. Izračunaj površinu.

Prikaži rešenje

\(O \approx 113{,}04 + 188{,}4 = 301{,}44\text{ cm}^2\)

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche des Kegels (Mantellinie s, Kreisausschnitt, M = π · r · s, O = π · r² + π · r · s). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.