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Área da superfície da esfera

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Uma esfera não tem planificação. Com muitas pirâmides pequenas você encontra mesmo assim a área.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo a esfera é dividida em muitas pirâmides pequenas. Os vértices ficam no centro.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:19 Muitas pirâmides pequenas
  3. 1:07 O cálculo
  4. 2:20 Quatro círculos
  5. 2:37 Esfera e cilindro
  6. 3:05 Atenção, erro!
  7. 3:29 Tente você mesmo

O mais importante

Dividimos a esfera em muitas pirâmides pequenas: vértice no centro, base na superfície, altura \(r\).

Quanto mais pirâmides, mais exato.
Quanto mais pirâmides, mais exato.

O cálculo

\(V_\text{esfera} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). Com \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), então \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Transformar: · 3, depois : r.
Transformar: \(\cdot 3\), depois \(: r\).

A área da superfície é igual a quatro círculos com raio \(r\).

O = 4 · \pi · r^2.
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/3
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/3
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/3

Tente você

Tarefa

Use \(\pi \approx 3{,}14\). Qual é a área da superfície de uma esfera com a) \(r = 5\) cm b) \(d = 6\) cm?

Mostrar solução

a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.