Die Oberfläche der Kugel
Das Video
Im Video wird die Kugel in viele kleine Pyramiden zerlegt. Ihre Spitzen liegen im Mittelpunkt.
Inhalt des Videos
- 0:00 Einstieg
- 0:19 Viele kleine Pyramiden
- 1:07 Die Rechnung
- 2:20 Vier Kreise
- 2:37 Kugel und Zylinder
- 3:05 Achtung, Fehler!
- 3:29 Probier es selbst
Das Wichtigste
Wir zerlegen die Kugel in sehr viele kleine Pyramiden: Spitze im Mittelpunkt, Grundfläche auf der Oberfläche, Höhe \(r\).
Die Rechnung
\(V_\text{Kugel} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). Mit \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), also \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).
Die Oberfläche ist so groß wie vier Kreise mit dem Radius \(r\).
Das Arbeitsblatt
Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.
Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen
Probier es selbst
Aufgabe
Rechne mit \(\pi \approx 3{,}14\). Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel mit a) \(r = 5\) cm b) \(d = 6\) cm?
Lösung anzeigen
a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)
Mit einem Sprachmodell weiterlernen
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.
Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.
Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.