targas-edu.de
DE ☾ A+

Површина лопте

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Лопта нема мрежу. Помоћу много малих пирамида ипак налазиш њену површину.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се лопта дели на много малих пирамида. Њихови врхови су у центру.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:19 Много малих пирамида
  3. 1:07 Рачунање
  4. 2:20 Четири круга
  5. 2:37 Лопта и ваљак
  6. 3:05 Пажња, грешка!
  7. 3:29 Пробај сам

Најважније

Делимо лопту на много малих пирамида: врх у центру, основа на површи, висина \(r\).

Што више пирамида, то тачније.
Што више пирамида, то тачније.

Рачунање

\(V_\text{lopta} = \frac{1}{3} \cdot r \cdot (A_1 + \dots + A_n) = \frac{1}{3} \cdot r \cdot O\). Са \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\): \(\frac{1}{3} \cdot r \cdot O = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), дакле \(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Преуређивање: · 3, затим : r.
Преуређивање: \(\cdot 3\), затим \(: r\).

Површина је једнака четири круга са полупречником \(r\).

O = 4 · \pi · r^2.
\(O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/3
Радни лист – Страна 2
Страна 2/3
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 3
Страна 3/3

Пробај!

Задатак

Рачунај са \(\pi \approx 3{,}14\). Колика је површина лопте са a) \(r = 5\) цм b) \(d = 6\) цм?

Прикажи решење

a) \(314\text{ cm}^2\) b) \(113{,}04\text{ cm}^2\)

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Oberfläche der Kugel (O = 4 · π · r², Herleitung mit vielen kleinen Pyramiden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.