targas-edu.de
DE ☾ A+

Pierwiastki

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Cofamy potęgowanie: to pierwiastkowanie (das Wurzelziehen). Poznajesz zapis ze znakiem pierwiastka, liczbą podpierwiastkową i stopniem pierwiastka – od pierwiastka kwadratowego do n-tego.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Zwróć uwagę na kolory: liczba podpierwiastkowa (der Radikand) jest fioletowa, stopień pierwiastka (der Wurzelexponent) jest pomarańczowy, wynik jest zielony.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:14 Kwadrat
  3. 0:38 Zapis
  4. 1:14 Przykłady
  5. 1:36 Sześcian
  6. 2:07 Stopień pierwiastka
  7. 2:39 Jeszcze więcej przykładów
  8. 3:00 Uwaga, błąd!
  9. 3:21 Nie zawsze równo
  10. 3:34 Spróbuj sam

Najważniejsze

Minus cofa plus, dzielenie cofa mnożenie. Pierwiastkowanie cofa potęgowanie. Kwadrat ma 25 kratek. Jak długi jest bok? \( 5 \cdot 5 = 25 \), więc bok ma długość 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

Kwadrat z 25 kratek ma bok o długości 5.
Kwadrat z 25 kratek ma bok o długości 5.

Pierwiastek kwadratowy (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) to znak pierwiastka (das Wurzelzeichen), liczba pod nim nazywa się liczba podpierwiastkowa. \( \sqrt{a} = b \), bo \( b \cdot b = a \) (\( b \) bez minusa). \( 5^2 \) mówimy też „pięć do kwadratu“, dlatego \( \sqrt{25} \) nazywa się pierwiastek kwadratowy. Przykłady: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Sześcian z 27 małych sześcianów ma krawędź 3: \sqrt[3]{27} = 3 .
Sześcian z 27 małych sześcianów ma krawędź 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

Pierwiastek n-tego stopnia

Mała liczba po lewej u góry nazywa się stopień pierwiastka. \( \sqrt[n]{a} = b \), bo \( b^n = a \). Przy pierwiastku kwadratowym stopień wynosi 2, zwykle go nie piszemy. Przykłady: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Znak pierwiastka, liczba podpierwiastkowa i stopień pierwiastka.
Znak pierwiastka, liczba podpierwiastkowa i stopień pierwiastka.

Uwaga: pierwiastek to nie „podzielić przez 2“. \( \sqrt{16} = 4 \), nie 8. Nie każdy pierwiastek jest liczbą całkowitą: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Takie pierwiastki liczysz kalkulatorem.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz pierwiastek: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln (Quadratwurzel, dritte Wurzel, Radikand, Wurzelexponent; die Wurzel macht das Potenzieren rückgängig). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.