Raízes

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Desfazemos a potenciação: extrair a raiz (das Wurzelziehen). Você aprende a escrita com o sinal de raiz, o radicando e o índice – da raiz quadrada até a raiz n-ésima.

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O vídeo

Preste atenção nas cores: o radicando é roxo, o índice é laranja, o resultado é verde.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

O mais importante

O menos desfaz o mais, a divisão desfaz a multiplicação. Extrair a raiz desfaz a potenciação. Um quadrado tem 25 quadradinhos. Qual é o lado? \( 5 \cdot 5 = 25 \), então o lado mede 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

Um quadrado com 25 quadradinhos tem lado 5.

A raiz quadrada (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) é o sinal de raiz (das Wurzelzeichen), o número embaixo é o radicando (der Radikand). \( \sqrt{a} = b \), porque \( b \cdot b = a \) (\( b \) sem menos). \( 5^2 \) também se diz “cinco ao quadrado” (fünf zum Quadrat), por isso \( \sqrt{25} \) é a raiz quadrada. Exemplos: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Um cubo de 27 cubinhos tem aresta 3: \sqrt[3]{27} = 3 . — Um cubo de 27 cubinhos tem aresta 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

A raiz n-ésima

O número pequeno em cima, à esquerda, é o índice (der Wurzelexponent). \( \sqrt[n]{a} = b \), porque \( b^n = a \). Na raiz quadrada o índice é 2; normalmente não o escrevemos. Exemplos: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Atenção: a raiz não é “dividir por 2”. \( \sqrt{16} = 4 \), não 8. Nem toda raiz é um número inteiro: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Raízes assim você calcula com a calculadora.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1 — Página 1/6

A folha de exercícios – Página 2 — Página 2/6

A folha de exercícios – Página 3 — Página 3/6

A folha de exercícios – Página 4 — Página 4/6

A folha de exercícios – Página 5 — Página 5/6

Mostrar as soluções da folha

A folha de exercícios – Página 6 — Página 6/6

Tente você

Tarefa

Extraia a raiz: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Mostrar solução

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: raízes (raiz quadrada, raiz cúbica, radicando, índice; a raiz desfaz a potenciação). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.