targas-edu.de
DE ☾ A+

Koreni

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Poništavamo stepenovanje: korenovanje (das Wurzelziehen). Naučićeš zapis sa znakom korena, potkorenom veličinom i izložiocem korena – od kvadratnog korena do n-tog korena.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: potkorena veličina je ljubičasta, izložilac korena je narandžast, rezultat je zelen.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:14 Kvadrat
  3. 0:38 Zapis
  4. 1:14 Primeri
  5. 1:36 Kocka
  6. 2:07 Izložilac korena
  7. 2:39 Još primera
  8. 3:00 Pažnja, greška!
  9. 3:21 Nije uvek ceo broj
  10. 3:34 Probaj sam

Najvažnije

Minus poništava plus, deljenje poništava množenje. Korenovanje poništava stepenovanje. Kvadrat ima 25 kvadratića. Koliko je dugačka stranica? \( 5 \cdot 5 = 25 \), dakle stranica je 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

Kvadrat sa 25 kvadratića ima stranicu 5.
Kvadrat sa 25 kvadratića ima stranicu 5.

Kvadratni koren (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) je znak korena (das Wurzelzeichen), broj ispod njega je potkorena veličina (der Radikand). \( \sqrt{a} = b \), jer \( b \cdot b = a \) (\( b \) bez minusa). \( 5^2 \) kažemo i „pet na kvadrat“ (fünf zum Quadrat), zato je \( \sqrt{25} \) kvadratni koren. Primeri: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

Kocka od 27 malih kockica ima ivicu 3: \sqrt[3]{27} = 3 .
Kocka od 27 malih kockica ima ivicu 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

n-ti koren

Mali broj gore levo je izložilac korena (der Wurzelexponent). \( \sqrt[n]{a} = b \), jer \( b^n = a \). Kod kvadratnog korena izložilac je 2 i obično ga ne pišemo. Primeri: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Znak korena, potkorena veličina i izložilac korena.
Znak korena, potkorena veličina i izložilac korena.

Pažnja: koren nije „podeljeno sa 2“. \( \sqrt{16} = 4 \), a ne 8. Nije svaki koren ceo broj: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Takve korene računaš digitronom.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/6
Radni list – Strana 2
Strana 2/6
Radni list – Strana 3
Strana 3/6
Radni list – Strana 4
Strana 4/6
Radni list – Strana 5
Strana 5/6
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 6
Strana 6/6

Probaj!

Zadatak

Izračunaj koren: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Prikaži rešenje

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: koreni (kvadratni koren, treći koren, potkorena veličina, izložilac korena; koren poništava stepenovanje). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.