targas-edu.de
DE ☾ A+

Binomne formule

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Kvadrat ima stranicu 5. Šta se dešava sa površinom (die Fläche) kada stranica postane za 2 duža ili kraća? Iz slike nastaju tri binomne formule (die binomischen Formeln).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: \( a \) i \( a^2 \) su plavi, \( b \) i \( b^2 \) su ljubičasti, trake \( ab \) su narandžaste.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:24 Plus dva
  3. 1:03 Prva binomna formula
  4. 1:30 Primeri
  5. 1:58 Minus dva
  6. 2:38 Druga binomna formula
  7. 3:03 Duže i kraće
  8. 3:43 Treća binomna formula
  9. 4:11 Sve tri formule
  10. 4:30 Probaj sam

Najvažnije

Stranica 5: površina \( 25 \). Stranica \( 5 + 2 = 7 \): površina \( 7^2 = 49 \) – a ne \( 25 + 4 = 29 \)! Slika pokazuje zašto: \( 25 + 10 + 10 + 4 = 49 \). Stari kvadrat, dve trake i mali kvadrat u uglu.

Stari kvadrat (25), dve trake (po 10) i ugao (4).
Stari kvadrat (25), dve trake (po 10) i ugao (4).

1. binomna formula

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Ne zaboravi dve trake! Primeri: \( 11^2 = (10 + 1)^2 = 100 + 20 + 1 = 121 \), \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).

Stranica \( 5 - 2 = 3 \): površina \( 9 = 25 - 10 - 10 + 4 \). Ugao je odsečen dva puta, zato se jednom vraća.

Dve trake manje, ugao jednom nazad: 25 - 10 - 10 + 4 = 9 .
Dve trake manje, ugao jednom nazad: \( 25 - 10 - 10 + 4 = 9 \).

2. binomna formula

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Na kraju stoji plus \( b^2 \). Primer: \( 9^2 = (10 - 1)^2 = 100 - 20 + 1 = 81 \).

Jedna stranica +2 , druga -2 : iseći ugao, okrenuti deo – pravougaonik 7 · 3 = 21 = 25 - 4 .
Jedna stranica \( +2 \), druga \( -2 \): iseći ugao, okrenuti deo – pravougaonik \( 7 \cdot 3 = 21 = 25 - 4 \).

3. binomna formula

\( (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 \). Primeri: \( 21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399 \), \( (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 \).

Pažnja, česta greška: \( (a + b)^2 \) nije \( a^2 + b^2 \).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/6
Radni list – Strana 2
Strana 2/6
Radni list – Strana 3
Strana 3/6
Radni list – Strana 4
Strana 4/6
Radni list – Strana 5
Strana 5/6
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 6
Strana 6/6

Probaj!

Zadatak

Izračunaj pomoću binomnih formula: a) \( 31^2 \) b) \( 19^2 \) c) \( 12 \cdot 8 \) d) \( (x + 4)^2 \)

Prikaži rešenje

a) \( 900 + 60 + 1 = 961 \) b) \( 400 - 40 + 1 = 361 \) c) \( 100 - 4 = 96 \) d) \( x^2 + 8x + 16 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: tri binomne formule (a + b)², (a − b)² i (a + b)(a − b), i za računanje napamet. Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.