targas-edu.de
DE ☾ A+

Merkwaardige producten

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Een vierkant heeft zijde 5. Wat gebeurt er met de oppervlakte als de zijde 2 langer of korter wordt? Uit de tekening ontstaan de drie merkwaardige producten (binomische Formeln).
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

Let op de kleuren: \( a \) en \( a^2 \) zijn blauw, \( b \) en \( b^2 \) zijn paars, de stroken \( ab \) zijn oranje.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:24 Plus twee
  3. 1:03 Het eerste merkwaardige product
  4. 1:30 Voorbeelden
  5. 1:58 Min twee
  6. 2:38 Het tweede merkwaardige product
  7. 3:03 Langer en korter
  8. 3:43 Het derde merkwaardige product
  9. 4:11 Alle drie de formules
  10. 4:30 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Zijde 5: oppervlakte \( 25 \). Zijde \( 5 + 2 = 7 \): oppervlakte \( 7^2 = 49 \) – niet \( 25 + 4 = 29 \)! In de tekening zie je waarom: \( 25 + 10 + 10 + 4 = 49 \). Het oude vierkant, twee stroken en een klein vierkantje in de hoek.

Het oude vierkant (25), twee stroken (elk 10) en de hoek (4).
Het oude vierkant (25), twee stroken (elk 10) en de hoek (4).

1e merkwaardig product

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Vergeet de twee stroken niet! Voorbeelden: \( 11^2 = (10 + 1)^2 = 100 + 20 + 1 = 121 \), \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).

Zijde \( 5 - 2 = 3 \): oppervlakte \( 9 = 25 - 10 - 10 + 4 \). De hoek is twee keer weggehaald, daarom komt hij één keer terug.

Twee stroken weg, de hoek één keer terug: 25 - 10 - 10 + 4 = 9 .
Twee stroken weg, de hoek één keer terug: \( 25 - 10 - 10 + 4 = 9 \).

2e merkwaardig product

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Aan het eind staat plus \( b^2 \). Voorbeeld: \( 9^2 = (10 - 1)^2 = 100 - 20 + 1 = 81 \).

De ene zijde +2 , de andere -2 : hoek eruit, stuk draaien – de rechthoek 7 · 3 = 21 = 25 - 4 .
De ene zijde \( +2 \), de andere \( -2 \): hoek eruit, stuk draaien – de rechthoek \( 7 \cdot 3 = 21 = 25 - 4 \).

3e merkwaardig product

\( (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 \). Voorbeelden: \( 21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399 \), \( (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 \).

Let op, veelgemaakte fout: \( (a + b)^2 \) is niet \( a^2 + b^2 \).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/6
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/6
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/6
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/6
Het werkblad – Pagina 5
Pagina 5/6
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 6
Pagina 6/6

Probeer het zelf

Opgave

Reken met de merkwaardige producten: a) \( 31^2 \) b) \( 19^2 \) c) \( 12 \cdot 8 \) d) \( (x + 4)^2 \)

Antwoord tonen

a) \( 900 + 60 + 1 = 961 \) b) \( 400 - 40 + 1 = 361 \) c) \( 100 - 4 = 96 \) d) \( x^2 + 8x + 16 \)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die drei binomischen Formeln (a + b)², (a − b)² und (a + b)(a − b), auch zum Kopfrechnen. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.