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El teorema de Pitágoras

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

El teorema más famoso de las matemáticas escolares: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Con cuadrados en los lados, una cuerda con nudos, una demostración con dos cuadrados grandes, y es más antiguo que Pitágoras.
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El vídeo

Fíjate en los colores: \( a \) es azul, \( b \) es lila, la hipotenusa \( c \) es amarilla, los triángulos de la demostración son naranjas.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:20 El triángulo rectángulo
  3. 0:44 Cuadrados en los lados
  4. 1:11 El teorema de Pitágoras
  5. 1:28 Más antiguo que Pitágoras
  6. 1:53 La cuerda con nudos
  7. 2:28 La demostración
  8. 3:33 Calcular la hipotenusa
  9. 4:06 ¡Cuidado, error!
  10. 4:25 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

En el triángulo rectángulo, el lado más largo se llama hipotenusa (die Hypotenuse) \( c \). Está frente al ángulo recto. Los otros dos lados se llaman catetos (die Katheten) \( a \) y \( b \).

Cuadrados en los lados: 9 + 16 = 25 .
Cuadrados en los lados: \( 9 + 16 = 25 \).

El teorema de Pitágoras (der Satz des Pythagoras)

En todo triángulo rectángulo se cumple \( a^2 + b^2 = c^2 \). Los cuadrados sobre los catetos juntos son tan grandes como el cuadrado sobre la hipotenusa. Ejemplo: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), así que \( c = \sqrt{100} = 10 \).

El teorema es más antiguo que Pitágoras (hacia 500 a. C.): ya en Babilonia (hacia 1800 a. C.) hay en una tablilla de arcilla números que encajan exactamente. Si Pitágoras lo demostró, no se sabe.

Cuerda con nudos de 12 tramos: 3^2 + 4^2 = 5^2 da un ángulo recto. Si los tensadores de cuerda del antiguo Egipto trabajaban así, es solo una suposición.
Cuerda con nudos de 12 tramos: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) da un ángulo recto. Si los tensadores de cuerda del antiguo Egipto trabajaban así, es solo una suposición.
Demostración: a la izquierda 4 triángulos + c^2 , a la derecha 4 triángulos + a^2 + b^2 . Sin los triángulos queda c^2 = a^2 + b^2 .
Demostración: a la izquierda 4 triángulos + \( c^2 \), a la derecha 4 triángulos + \( a^2 + b^2 \). Sin los triángulos queda \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Cuidado: el teorema solo vale en el triángulo rectángulo, y \( c \) es siempre el lado más largo. De \( c^2 = 100 \) se deduce \( c = 10 \), no 50.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 5
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 6
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Calcula la hipotenusa: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Mostrar la solución

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Satz des Pythagoras (a² + b² = c², Hypotenuse und Katheten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.