Der Satz des Pythagoras

Der berühmteste Satz der Schulmathematik: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Mit Quadraten an den Seiten, einer Knotenschnur, einem Beweis mit zwei großen Quadraten – und er ist älter als Pythagoras.

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Das Video

Achte auf die Farben: \( a \) ist blau, \( b \) ist lila, die Hypotenuse \( c \) ist gelb, die Dreiecke im Beweis sind orange.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Im rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite die Hypotenuse \( c \). Sie liegt gegenüber vom rechten Winkel. Die beiden anderen Seiten heißen die Katheten \( a \) und \( b \).

Quadrate an den Seiten: 9 + 16 = 25 . — Quadrate an den Seiten: \( 9 + 16 = 25 \).

Der Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt \( a^2 + b^2 = c^2 \). Die Quadrate über den Katheten sind zusammen so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse. Beispiel: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), also \( c = \sqrt{100} = 10 \).

Der Satz ist älter als Pythagoras (etwa 500 v. Chr.): Schon in Babylon (etwa 1800 v. Chr.) stehen auf einer Tontafel Zahlen, die genau dazu passen. Ob Pythagoras ihn bewiesen hat, weiß man nicht.

Knotenschnur mit 12 Abschnitten: 3^2 + 4^2 = 5^2 ergibt einen rechten Winkel. Ob die Seilspanner im alten Ägypten so gearbeitet haben, ist nur eine Vermutung. — Knotenschnur mit 12 Abschnitten: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) ergibt einen rechten Winkel. Ob die Seilspanner im alten Ägypten so gearbeitet haben, ist nur eine Vermutung.

Beweis: links 4 Dreiecke + c^2 , rechts 4 Dreiecke + a^2 + b^2 . Ohne die Dreiecke bleibt c^2 = a^2 + b^2 . — Beweis: links 4 Dreiecke + \( c^2 \), rechts 4 Dreiecke + \( a^2 + b^2 \). Ohne die Dreiecke bleibt \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Achtung: Der Satz gilt nur im rechtwinkligen Dreieck, und \( c \) ist immer die längste Seite. Aus \( c^2 = 100 \) folgt \( c = 10 \), nicht 50.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Probier es selbst

Aufgabe

Berechne die Hypotenuse: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

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a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Satz des Pythagoras (a² + b² = c², Hypotenuse und Katheten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

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