De stelling van Pythagoras

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

De beroemdste stelling van de schoolwiskunde: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Met vierkanten op de zijden, een knopentouw, een bewijs met twee grote vierkanten – en ze is ouder dan Pythagoras.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

Let op de kleuren: \( a \) is blauw, \( b \) is paars, de hypotenusa \( c \) is geel, de driehoeken in het bewijs zijn oranje.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

In de rechthoekige driehoek heet de langste zijde de hypotenusa (die Hypotenuse) \( c \). Ze ligt tegenover de rechte hoek. De twee andere zijden heten de rechthoekszijden (die Katheten) \( a \) en \( b \).

Vierkanten op de zijden: 9 + 16 = 25 . — Vierkanten op de zijden: \( 9 + 16 = 25 \).

De stelling van Pythagoras (der Satz des Pythagoras)

In elke rechthoekige driehoek geldt \( a^2 + b^2 = c^2 \). De vierkanten op de rechthoekszijden zijn samen even groot als het vierkant op de hypotenusa. Voorbeeld: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), dus \( c = \sqrt{100} = 10 \).

De stelling is ouder dan Pythagoras (ongeveer 500 v.Chr.): al in Babylon (ongeveer 1800 v.Chr.) staan op een kleitablet getallen die er precies bij passen. Of Pythagoras haar bewezen heeft, weet men niet.

Knopentouw met 12 stukken: 3^2 + 4^2 = 5^2 geeft een rechte hoek. Of de touwspanners in het oude Egypte zo werkten, is slechts een vermoeden. — Knopentouw met 12 stukken: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) geeft een rechte hoek. Of de touwspanners in het oude Egypte zo werkten, is slechts een vermoeden.

Bewijs: links 4 driehoeken + c^2 , rechts 4 driehoeken + a^2 + b^2 . Zonder de driehoeken blijft c^2 = a^2 + b^2 over. — Bewijs: links 4 driehoeken + \( c^2 \), rechts 4 driehoeken + \( a^2 + b^2 \). Zonder de driehoeken blijft \( c^2 = a^2 + b^2 \) over.

Let op: de stelling geldt alleen in de rechthoekige driehoek, en \( c \) is altijd de langste zijde. Uit \( c^2 = 100 \) volgt \( c = 10 \), niet 50.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Bereken de hypotenusa: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Antwoord tonen

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: der Satz des Pythagoras (a² + b² = c², Hypotenuse und Katheten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.