targas-edu.de
DE ☾ A+

Стандартен запис на числата

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Земята тежи около 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg – число с 25 цифри. Накратко: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) kg. Така се записват много големи и много малки числа.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: цифрите отпред са сини, степенният показател на десетицата е оранжев.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:23 Порядъкът
  3. 0:44 Степени на десет
  4. 1:07 Стандартният запис
  5. 1:39 Големи числа
  6. 2:13 Малки числа
  7. 2:47 Физика: електронът
  8. 3:11 Химия: числото на Авогадро
  9. 3:33 Смятане и калкулатор
  10. 4:03 Внимание, грешка!
  11. 4:25 Опитай сам

Най-важното

Масата на Земята, изписана изцяло: 25 цифри.
Масата на Земята, изписана изцяло: 25 цифри.

Често не е важна всяка цифра, а порядъкът (die Größenordnung). За това ни трябват степените на десет (die Zehnerpotenzen): \( 10^1 = 10 \), \( 10^2 = 100 \), \( 10^6 = 1\,000\,000 \). По 10 означава: добавяме нула. Показателят брои нулите.

Стандартен запис (die wissenschaftliche Schreibweise)

Число от 1 до под 10, умножено по степен на десет: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \). Сложи запетаята след първата цифра, която не е нула, и преброй местата. Наляво: положителен показател. Надясно: отрицателен показател.

Запетаята се мести с 24 места наляво: 5{,}97 · 10^{24} kg.
Запетаята се мести с 24 места наляво: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) kg.

Примери: \( 45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4 \), светлина \( \approx 3 \cdot 10^8 \) m/s, \( 0{,}0005 = 5 \cdot 10^{-4} \). Ако числото е по-малко от 1, показателят е отрицателен.

Маса на електрона: 30 нули след запетаята, накратко 9{,}11 · 10^{-31} kg.
Маса на електрона: 30 нули след запетаята, накратко \( 9{,}11 \cdot 10^{-31} \) kg.

В около 12 g въглерод има приблизително \( 6{,}02 \cdot 10^{23} \) атома (числото на Авогадро). Калкулаторът често показва такива числа с E: 5.97E24. Внимание: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) не е \( 5{,}97^{24} \).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/6
Работният лист – Страница 2
Страница 2/6
Работният лист – Страница 3
Страница 3/6
Работният лист – Страница 4
Страница 4/6
Работният лист – Страница 5
Страница 5/6
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 6
Страница 6/6

Опитай!

Задача

Запиши в стандартен запис: a) \( 45\,000\,000 \) b) \( 0{,}003 \) c) \( 380\,000 \) d) \( 0{,}00072 \)

Покажи решението

a) \( 4{,}5 \cdot 10^7 \) b) \( 3 \cdot 10^{-3} \) c) \( 3{,}8 \cdot 10^5 \) d) \( 7{,}2 \cdot 10^{-4} \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: стандартен запис на числата (например 5,97 · 10 на 24-та или 3 · 10 на минус 3-та). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.