Питагоровата теорема

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Най-известната теорема в училищната математика: \( a^2 + b^2 = c^2 \). С квадрати на страните, въже с възли, доказателство с два големи квадрата – и тя е по-стара от Питагор.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: \( a \) е синьо, \( b \) е лилаво, хипотенузата \( c \) е жълта, триъгълниците в доказателството са оранжеви.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

В правоъгълния триъгълник най-дългата страна е хипотенузата (die Hypotenuse) \( c \). Тя е срещу правия ъгъл. Другите две страни са катетите (die Katheten) \( a \) и \( b \).

Квадрати на страните: 9 + 16 = 25 . — Квадрати на страните: \( 9 + 16 = 25 \).

Питагоровата теорема (der Satz des Pythagoras)

Във всеки правоъгълен триъгълник \( a^2 + b^2 = c^2 \). Квадратите на катетите заедно са колкото квадрата на хипотенузата. Пример: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), значи \( c = \sqrt{100} = 10 \).

Теоремата е по-стара от Питагор (около 500 г. пр. Хр.): още във Вавилон (около 1800 г. пр. Хр.) на глинена плочка има числа, които точно пасват. Дали Питагор я е доказал, не се знае.

Въже с 12 части: 3^2 + 4^2 = 5^2 дава прав ъгъл. Че така са работили в древен Египет, е само предположение. — Въже с 12 части: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) дава прав ъгъл. Че така са работили в древен Египет, е само предположение.

Доказателство: вляво 4 триъгълника + c^2 , вдясно 4 триъгълника + a^2 + b^2 . Без триъгълниците остава c^2 = a^2 + b^2 . — Доказателство: вляво 4 триъгълника + \( c^2 \), вдясно 4 триъгълника + \( a^2 + b^2 \). Без триъгълниците остава \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Внимание: теоремата важи само в правоъгълен триъгълник, и \( c \) винаги е най-дългата страна. От \( c^2 = 100 \) следва \( c = 10 \), не 50.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/6

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/6

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/6

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/6

Работният лист – Страница 5 — Страница 5/6

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 6 — Страница 6/6

Опитай!

Задача

Пресметни хипотенузата: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Покажи решението

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Питагоровата теорема (a² + b² = c², хипотенуза и катети). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.