targas-edu.de
DE ☾ A+

Стандартный вид числа

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Земля весит около 5 970 000 000 000 000 000 000 000 кг – это число с 25 цифрами. Коротко: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) кг. Так записывают очень большие и очень маленькие числа.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: цифры впереди — синие, показатель степени десяти — оранжевый.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:23 Порядок величины
  3. 0:44 Степени десяти
  4. 1:07 Стандартный вид
  5. 1:39 Большие числа
  6. 2:13 Маленькие числа
  7. 2:47 Физика: электрон
  8. 3:11 Химия: число Авогадро
  9. 3:33 Вычисления и калькулятор
  10. 4:03 Внимание, ошибка!
  11. 4:25 Попробуй сам

Самое важное

Масса Земли, записанная полностью: 25 цифр.
Масса Земли, записанная полностью: 25 цифр.

Часто важна не каждая цифра, а порядок величины (die Größenordnung). Для этого нужны степени десяти (die Zehnerpotenzen): \( 10^1 = 10 \), \( 10^2 = 100 \), \( 10^6 = 1\,000\,000 \). Умножить на 10 — значит дописать ноль. Показатель считает нули.

Стандартный вид (die wissenschaftliche Schreibweise)

Число от 1 до 10 (не включая 10), умноженное на степень десяти: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \). Поставь запятую после первой ненулевой цифры и посчитай, на сколько знаков она сдвинулась. Влево — показатель положительный. Вправо — отрицательный.

Запятая сдвигается на 24 знака влево: 5{,}97 · 10^{24} кг.
Запятая сдвигается на 24 знака влево: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) кг.

Примеры: \( 45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4 \), свет \( \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с, \( 0{,}0005 = 5 \cdot 10^{-4} \). Если число меньше 1, показатель отрицательный.

Масса электрона: 30 нулей после запятой, коротко 9{,}11 · 10^{-31} кг.
Масса электрона: 30 нулей после запятой, коротко \( 9{,}11 \cdot 10^{-31} \) кг.

Примерно в 12 г углерода около \( 6{,}02 \cdot 10^{23} \) атомов (число Авогадро). Калькулятор часто показывает такие числа с E: 5.97E24. Внимание: \( 5{,}97 \cdot 10^{24} \) — это не \( 5{,}97^{24} \).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/6
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/6
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/6
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/6
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/6
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 6
Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Запиши в стандартном виде: a) \( 45\,000\,000 \) b) \( 0{,}003 \) c) \( 380\,000 \) d) \( 0{,}00072 \)

Показать решение

a) \( 4{,}5 \cdot 10^7 \) b) \( 3 \cdot 10^{-3} \) c) \( 3{,}8 \cdot 10^5 \) d) \( 7{,}2 \cdot 10^{-4} \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: стандартный вид числа (например, 5,97 · 10 в 24-й степени или 3 · 10 в минус 3-й). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.