Теорема Пифагора

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Самая известная теорема школьной математики: \( a^2 + b^2 = c^2 \). С квадратами на сторонах, верёвкой с узлами, доказательством с двумя большими квадратами – и она старше Пифагора.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: \( a \) — синий, \( b \) — фиолетовый, гипотенуза \( c \) — жёлтая, треугольники в доказательстве — оранжевые.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона — гипотенуза (die Hypotenuse) \( c \). Она лежит напротив прямого угла. Две другие стороны — катеты (die Katheten) \( a \) и \( b \).

Квадраты на сторонах: 9 + 16 = 25 . — Квадраты на сторонах: \( 9 + 16 = 25 \).

Теорема Пифагора (der Satz des Pythagoras)

В каждом прямоугольном треугольнике \( a^2 + b^2 = c^2 \). Квадраты на катетах вместе равны квадрату на гипотенузе. Пример: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), значит \( c = \sqrt{100} = 10 \).

Теорема старше Пифагора (около 500 г. до н. э.): уже в Вавилоне (около 1800 г. до н. э.) на глиняной табличке есть числа, которые точно к ней подходят. Доказал ли её Пифагор, неизвестно.

Верёвка с 12 частями: 3^2 + 4^2 = 5^2 даёт прямой угол. Что так работали в Древнем Египте, — лишь предположение. — Верёвка с 12 частями: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) даёт прямой угол. Что так работали в Древнем Египте, — лишь предположение.

Доказательство: слева 4 треугольника + c^2 , справа 4 треугольника + a^2 + b^2 . Без треугольников остаётся c^2 = a^2 + b^2 . — Доказательство: слева 4 треугольника + \( c^2 \), справа 4 треугольника + \( a^2 + b^2 \). Без треугольников остаётся \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Внимание: теорема верна только в прямоугольном треугольнике, и \( c \) — всегда самая длинная сторона. Из \( c^2 = 100 \) следует \( c = 10 \), а не 50.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/6

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/6

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/6

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/6

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/6

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 6 — Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Вычисли гипотенузу: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Показать решение

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: теорема Пифагора (a² + b² = c², гипотенуза и катеты). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.