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A quinta propriedade das potências

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Dividir potências com o mesmo expoente: dividimos as bases, o expoente fica. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Ao contrário: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).
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O vídeo

Preste atenção nas cores: as bases são azul e roxa, o expoente é laranja.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:13 Um exemplo
  3. 0:46 A quinta propriedade
  4. 1:04 Truques de cálculo
  5. 1:30 Potências de frações
  6. 1:48 Atenção, não confunda!
  7. 2:07 As cinco propriedades
  8. 2:20 Tente você mesmo

O mais importante

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Como fração: em cima o seis três vezes, embaixo o dois três vezes. Cada par \( \frac{6}{2} \) é \( 3 \). Então \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27
\( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5ª propriedade das potências

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Mesmo expoente: dividimos as bases, o expoente fica igual. Truque: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Uma fração elevada a n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 .
Uma fração elevada a \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Atenção: na 2ª propriedade a base é igual, então subtraímos os expoentes: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). Na 5ª propriedade o expoente é igual, então dividimos as bases.

As cinco propriedades das potências num só olhar.
As cinco propriedades das potências num só olhar.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

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A folha de exercícios – Página 1
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Tente você

Tarefa

Calcule: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Mostrar solução

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: a quinta propriedade das potências (a elevado a n dividido por b elevado a n = (a dividido por b) elevado a n) e potências de frações. Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.