targas-edu.de
DE ☾ A+

Отрицательное основание и порядок действий

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

При отрицательном основании знак зависит от показателя: чётный → плюс, нечётный → минус. И: \( (-2)^4 = 16 \), но \( -2^4 = -16 \). Порядок: скобки, степени, умножение/деление, сложение/вычитание.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: положительные результаты — зелёные, отрицательные — розовые.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:16 Отрицательное основание
  3. 0:45 Чётный и нечётный
  4. 1:07 Внимание, скобка!
  5. 1:31 Порядок действий
  6. 2:04 Ещё пример
  7. 2:21 Попробуй сам

Самое важное

\( (-2)^2 = 4 \), \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^4 = 16 \). Знак меняется на каждом шаге.

Минус на минус даёт плюс: минусы образуют пары.
Минус на минус даёт плюс: минусы образуют пары.

Отрицательное основание

Чётный показатель: результат положительный. Нечётный показатель: результат отрицательный. \( (-1)^{100} = 1 \), \( (-1)^{101} = -1 \).

Показатель относится только к числу прямо перед ним: -2^4 = -16 , но (-2)^4 = 16 .
Показатель относится только к числу прямо перед ним: \( -2^4 = -16 \), но \( (-2)^4 = 16 \).

Порядок действий

1. скобки, 2. степени, 3. умножение и деление (die Punktrechnung), 4. сложение и вычитание (die Strichrechnung). \( 2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 48 = 50 \).

Неверно: (2 + 3) · 4^2 = 80 .
Неверно: \( (2 + 3) \cdot 4^2 = 80 \).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/6
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/6
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/6
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/6
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/6
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 6
Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Вычисли: a) \( (-3)^2 \) b) \( -3^2 \) c) \( (-2)^3 \) d) \( 5 - 2^2 \cdot 3 \)

Показать решение

a) \( 9 \) b) \( -9 \) c) \( -8 \) d) \( 5 - 12 = -7 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: степени с отрицательным основанием (со скобкой и без) и порядок действий (скобки, степени, умножение/деление, сложение/вычитание). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.