Пятое свойство степеней

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Делим степени с одинаковым показателем: делим основания, показатель остаётся. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). В обратную сторону: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: основания — синее и фиолетовое, показатель — оранжевый.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). В виде дроби: сверху шестёрка три раза, снизу двойка три раза. Каждая пара \( \frac{6}{2} \) равна \( 3 \). Значит, \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27 — \( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5-е свойство степеней

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Одинаковый показатель: делим основания, показатель не меняется. Приём: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Дробь в степени n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 . — Дробь в степени \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Внимание: во 2-м свойстве одинаково основание, тогда показатели вычитаем: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). В 5-м свойстве одинаков показатель, тогда делим основания.

Все пять свойств степеней на одном экране.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/7

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/7

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/7

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/7

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/7

Рабочий лист – Страница 6 — Страница 6/7

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 7 — Страница 7/7

Попробуй!

Задание

Вычисли: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Показать решение

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: пятое свойство степеней (a в степени n, делённое на b в степени n = (a делённое на b) в степени n) и возведение дробей в степень. Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.