targas-edu.de
DE ☾ A+

Деление и опростяване на корени

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Да делим корени означава да делим подкоренните величини: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). А точен квадрат опростява корена: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: подкоренната величина е лилава, точният квадрат е син.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:12 Деление на корени
  3. 0:37 Трикове
  4. 1:01 Изнасяне пред корена
  5. 1:40 Обратно
  6. 1:56 Корен в знаменателя
  7. 2:20 Внимание, грешка!
  8. 2:33 Опитай сам

Най-важното

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) и \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Деление на корени

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Трик: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). С дроби: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Изнасяне пред корена (teilweise Wurzelziehen): \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} .
Изнасяне пред корена (teilweise Wurzelziehen): \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Изнасяне пред корена

Търси най-големия точен квадрат в подкоренната величина: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Обратно: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Корен в знаменателя: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (разширяваме с \sqrt{2} ).
Корен в знаменателя: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (разширяваме с \( \sqrt{2} \)).

Честа грешка: \( \sqrt{50} \) не е \( 25\sqrt{2} \). Пред корена стои \( \sqrt{25} = 5 \).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/7
Работният лист – Страница 2
Страница 2/7
Работният лист – Страница 3
Страница 3/7
Работният лист – Страница 4
Страница 4/7
Работният лист – Страница 5
Страница 5/7
Работният лист – Страница 6
Страница 6/7
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 7
Страница 7/7

Опитай!

Задача

Пресметни или опрости: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Покажи решението

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: деление и опростяване на корени (например корен от 50 = 5 по корен от 2, корен в знаменателя). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.