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Dividir y simplificar raíces

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Dividir raíces significa dividir radicandos: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Y con un cuadrado perfecto una raíz se vuelve más sencilla: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
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El vídeo

Fíjate en los colores: el radicando es lila, el cuadrado perfecto es azul.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:12 Dividir raíces
  3. 0:37 Trucos de cálculo
  4. 1:01 Sacar raíz en parte
  5. 1:40 Al revés
  6. 1:56 Raíz en el denominador
  7. 2:20 ¡Cuidado, error!
  8. 2:33 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) y \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Dividir raíces

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Truco: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Con fracciones: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Sacar raíz en parte: \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} .
Sacar raíz en parte: \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Sacar raíz en parte (teilweises Wurzelziehen)

Busca el mayor cuadrado perfecto en el radicando: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Al revés: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Raíz en el denominador: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (ampliando por \sqrt{2} ).
Raíz en el denominador: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (ampliando por \( \sqrt{2} \)).

Error frecuente: \( \sqrt{50} \) no es \( 25\sqrt{2} \). Delante de la raíz va \( \sqrt{25} = 5 \).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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La hoja de trabajo – Página 1
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Calcula o simplifica: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Mostrar la solución

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln teilen und vereinfachen (teilweise Wurzelziehen, zum Beispiel Wurzel 50 = 5 mal Wurzel 2, Wurzel im Nenner). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.