Dzielenie i upraszczanie pierwiastków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dzielenie pierwiastków to dzielenie liczb podpierwiastkowych: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). A przy kwadracie liczby pierwiastek staje się prostszy: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Zwróć uwagę na kolory: liczba podpierwiastkowa jest fioletowa, kwadrat liczby jest niebieski.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) i \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Dzielenie pierwiastków

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Sztuczka: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Z ułamkami: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Częściowe pierwiastkowanie: \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} . — Częściowe pierwiastkowanie: \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Częściowe pierwiastkowanie (teilweises Wurzelziehen)

Szukaj największego kwadratu liczby w liczbie podpierwiastkowej: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). W drugą stronę: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Pierwiastek w mianowniku: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (rozszerzamy przez \sqrt{2} ). — Pierwiastek w mianowniku: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (rozszerzamy przez \( \sqrt{2} \)).

Częsty błąd: \( \sqrt{50} \) to nie \( 25\sqrt{2} \). Przed pierwiastek wychodzi \( \sqrt{25} = 5 \).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz lub uprość: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Wurzeln teilen und vereinfachen (teilweise Wurzelziehen, zum Beispiel Wurzel 50 = 5 mal Wurzel 2, Wurzel im Nenner). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.