targas-edu.de
DE ☾ A+

Ujemna podstawa i kolejność działań

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Przy ujemnej podstawie o znaku decyduje wykładnik: parzysty → dodatni, nieparzysty → ujemny. I: \( (-2)^4 = 16 \), ale \( -2^4 = -16 \). Na koniec: nawias, potęga, kropka, kreska.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Zwróć uwagę na kolory: wyniki dodatnie są zielone, ujemne są różowe.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:16 Ujemna podstawa
  3. 0:45 Parzysty i nieparzysty
  4. 1:07 Uwaga, nawias!
  5. 1:31 Kolejność działań
  6. 2:04 Jeszcze jeden przykład
  7. 2:21 Spróbuj sam

Najważniejsze

\( (-2)^2 = 4 \), \( (-2)^3 = -8 \), \( (-2)^4 = 16 \). Znak zmienia się przy każdym kroku.

Minus razy minus daje plus: minusy tworzą pary.
Minus razy minus daje plus: minusy tworzą pary.

Ujemna podstawa

Wykładnik parzysty: wynik dodatni. Wykładnik nieparzysty: wynik ujemny. \( (-1)^{100} = 1 \), \( (-1)^{101} = -1 \).

Wykładnik należy tylko do liczby tuż przed nim: -2^4 = -16 , ale (-2)^4 = 16 .
Wykładnik należy tylko do liczby tuż przed nim: \( -2^4 = -16 \), ale \( (-2)^4 = 16 \).

Kolejność działań (die Rechenreihenfolge)

1. Nawiasy, 2. Potęgi, 3. Mnożenie i dzielenie (Punktrechnung), 4. Dodawanie i odejmowanie (Strichrechnung). \( 2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 48 = 50 \).

Błędne byłoby (2 + 3) · 4^2 = 80 .
Błędne byłoby \( (2 + 3) \cdot 4^2 = 80 \).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz: a) \( (-3)^2 \) b) \( -3^2 \) c) \( (-2)^3 \) d) \( 5 - 2^2 \cdot 3 \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 9 \) b) \( -9 \) c) \( -8 \) d) \( 5 - 12 = -7 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Potenzen mit negativer Basis (mit und ohne Klammer) und die Rechenreihenfolge (Klammer, Potenz, Punkt, Strich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.