targas-edu.de
DE ☾ A+

Дељење и поједностављивање корена

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Делити корене значи делити поткорене величине: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). А потпун квадрат поједностављује корен: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: поткорена величина је љубичаста, потпун квадрат је плав.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:12 Дељење корена
  3. 0:37 Трикови
  4. 1:01 Делимично кореновање
  5. 1:40 Уназад
  6. 1:56 Корен у имениоцу
  7. 2:20 Пажња, грешка!
  8. 2:33 Пробај сам

Најважније

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) и \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Дељење корена

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Трик: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Са разломцима: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Делимично кореновање (teilweise Wurzelziehen): \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} .
Делимично кореновање (teilweise Wurzelziehen): \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Делимично кореновање

Тражи највећи потпун квадрат у поткореној величини: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Уназад: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Корен у имениоцу: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (проширујемо са \sqrt{2} ).
Корен у имениоцу: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (проширујемо са \( \sqrt{2} \)).

Честа грешка: \( \sqrt{50} \) није \( 25\sqrt{2} \). Испред корена иде \( \sqrt{25} = 5 \).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/7
Радни лист – Страна 2
Страна 2/7
Радни лист – Страна 3
Страна 3/7
Радни лист – Страна 4
Страна 4/7
Радни лист – Страна 5
Страна 5/7
Радни лист – Страна 6
Страна 6/7
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 7
Страна 7/7

Пробај!

Задатак

Израчунај или поједностави: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Прикажи решење

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: дељење и поједностављивање корена (на пример корен из 50 = 5 пута корен из 2, корен у имениоцу). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.