targas-edu.de
DE ☾ A+

Deljenje i pojednostavljivanje korena

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Deliti korene znači deliti potkorene veličine: \( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). A potpun kvadrat pojednostavljuje koren: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: potkorena veličina je ljubičasta, potpun kvadrat je plav.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:12 Deljenje korena
  3. 0:37 Trikovi
  4. 1:01 Delimično korenovanje
  5. 1:40 Unazad
  6. 1:56 Koren u imeniocu
  7. 2:20 Pažnja, greška!
  8. 2:33 Probaj sam

Najvažnije

\( \sqrt{36} : \sqrt{4} = 6 : 2 = 3 \) i \( \sqrt{36 : 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Deljenje korena

\( \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \). Trik: \( \sqrt{72} : \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6 \). Sa razlomcima: \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \).

Delimično korenovanje (teilweise Wurzelziehen): \sqrt{50} = \sqrt{25} · \sqrt{2} = 5\sqrt{2} .
Delimično korenovanje (teilweise Wurzelziehen): \( \sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).

Delimično korenovanje

Traži najveći potpun kvadrat u potkorenoj veličini: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). Unazad: \( 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \).

Koren u imeniocu: 1/\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (proširujemo sa \sqrt{2} ).
Koren u imeniocu: \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (proširujemo sa \( \sqrt{2} \)).

Česta greška: \( \sqrt{50} \) nije \( 25\sqrt{2} \). Ispred korena ide \( \sqrt{25} = 5 \).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/7
Radni list – Strana 2
Strana 2/7
Radni list – Strana 3
Strana 3/7
Radni list – Strana 4
Strana 4/7
Radni list – Strana 5
Strana 5/7
Radni list – Strana 6
Strana 6/7
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 7
Strana 7/7

Probaj!

Zadatak

Izračunaj ili pojednostavi: a) \( \sqrt{98} : \sqrt{2} \) b) \( \sqrt{48} \) c) \( \sqrt{18} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Prikaži rešenje

a) \( 7 \) b) \( 4\sqrt{3} \) c) \( 3\sqrt{2} \) d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: deljenje i pojednostavljivanje korena (na primer koren iz 50 = 5 puta koren iz 2, koren u imeniocu). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.