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O logaritmo

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Dois elevado a quanto dá oito? O logaritmo procura o expoente: \( \log_2 8 = 3 \), porque \( 2^3 = 8 \).
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O vídeo

Preste atenção nas cores: a base é azul, o expoente é laranja, o número é roxo.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:16 A notação
  3. 0:42 Exemplos
  4. 1:01 O logaritmo decimal
  5. 1:18 Propriedades dos logaritmos
  6. 1:57 Desenhar gráficos
  7. 2:18 Uma base basta
  8. 2:57 Verificação no gráfico
  9. 3:21 História
  10. 3:38 Tente você mesmo

O mais importante

Logaritmo

\( b^x = z \iff \log_b z = x \). Pergunta: a base elevada a quanto dá o número?

Potência: procuramos o resultado. Raiz: procuramos a base. Logaritmo: procuramos o expoente.
Potência: procuramos o resultado. Raiz: procuramos a base. Logaritmo: procuramos o expoente.

\( \log_2 16 = 4 \), \( \log_3 81 = 4 \). Base 10: \( \lg 1000 = 3 \), \( \lg 0{,}01 = -2 \).

Gráficos de \log_2 x , \log_3 x e \lg x : todos passam por (1 \,|\, 0) .
Gráficos de \( \log_2 x \), \( \log_3 x \) e \( \lg x \): todos passam por \( (1 \,|\, 0) \).

Valores especiais: \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b b = 1 \). Aplicação: \( 100 \cdot 2^x = 1600 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 \).

Propriedades dos logaritmos

\( \lg(a \cdot c) = \lg a + \lg c \) e \( \lg(a^n) = n \cdot \lg a \). Daí: \( 2^x = 10 \Rightarrow x \cdot \lg 2 = \lg 10 \Rightarrow x = \frac{\lg 10}{\lg 2} \approx 3{,}32 \).

Mudança de base: \log_b z = \lg z/\lg b – com o logaritmo decimal calcula-se qualquer logaritmo.
Mudança de base: \( \log_b z = \frac{\lg z}{\lg b} \) – com o logaritmo decimal calcula-se qualquer logaritmo.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

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A folha de exercícios – Página 1
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Tente você

Tarefa

Calcule: a) \( \log_2 32 \) b) \( \lg 10\,000 \) c) \( \log_5 25 \) d) \( \log_3 1 \)

Mostrar solução

a) \( 5 \) b) \( 4 \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: o logaritmo (a base elevada a quanto dá o número, por exemplo log de 8 na base 2 = 3, logaritmo decimal). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.