Crescimento exponencial
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O vídeo
Preste atenção nas cores: o crescimento linear é azul, o exponencial é laranja.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:19 Sempre o dobro
- 0:45 Linear ou exponencial?
- 1:13 A fórmula
- 1:36 Juros compostos
- 2:00 Decrescimento exponencial
- 2:19 Tente você mesmo
O mais importante
Uma lenda: na primeira casa do tabuleiro um grão de trigo, em cada casa seguinte o dobro. Casa \( n \): \( 2^{n-1} \) grãos. Casa 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).
Crescimento exponencial
\( y = a \cdot q^n \): valor inicial \( a \), fator de crescimento \( q \), número de passos \( n \). \( q > 1 \): crescimento, \( 0 < q < 1 \): decrescimento.
Juros compostos: \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Decrescimento: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Calcule: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)
Mostrar solução
a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: crescimento exponencial (y = a vezes q elevado a n, fator de crescimento, porcentagens, juros compostos, decrescimento). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.