targas-edu.de
DE ☾ A+

O método de Heron

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Raízes sem calculadora: passo a passo um retângulo vira um quadrado. A fórmula: \( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

Preste atenção nas cores: cada novo retângulo tem a sua cor. O quadrado-alvo é verde tracejado.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução
  2. 0:14 A ideia
  3. 0:31 O primeiro passo
  4. 0:54 O segundo passo
  5. 1:18 A fórmula
  6. 1:37 Um exemplo
  7. 1:59 História
  8. 2:16 Tente você mesmo

O mais importante

Procuramos um quadrado de área \( 2 \). Início: retângulo \( 2 \cdot 1 \). Novo lado: a média \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), outro lado \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

Depois de três passos: 1{,}414216 – quase exatamente \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots
Depois de três passos: \( 1{,}414216 \) – quase exatamente \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Método de Heron

\( x_{\text{novo}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Comece com um número que mais ou menos serve. Exemplo \( \sqrt{10} \): início \( 3 \), depois de dois passos \( 3{,}16228 \).

A fórmula: a média de x e a/x .
A fórmula: a média de \( x \) e \( \frac{a}{x} \).

História (segundo a Wikipédia): Heron de Alexandria descreveu o método por volta de 100 d.C. Na Mesopotâmia ele já era conhecido no tempo de Hamurabi (por volta de 1750 a.C.).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/5
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/5
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/5
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/5
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 5
Página 5/5

Tente você

Tarefa

Faça um passo: a) \( \sqrt{5} \), Start \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), Start \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), Start \( x_0 = 2 \)

Mostrar solução

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Você é meu professor de matemática. Estou aprendendo alemão como segunda língua. Nosso tema: o método de Heron (calcular raízes aproximadamente: x novo = (x + a dividido por x) dividido por 2). Me dê cinco tarefas curtas, uma depois da outra. Espere sempre a minha resposta. Depois diga se está certa e explique rapidamente por quê. Escreva em frases simples em alemão e coloque a tradução em português entre parênteses depois de cada frase.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.