targas-edu.de
DE ☾ A+

Логаритам

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Два на који степен је осам? Логаритам тражи изложилац: \( \log_2 8 = 3 \), јер је \( 2^3 = 8 \).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: основа је плава, изложилац је наранџаст, број је љубичаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:16 Запис
  3. 0:42 Примери
  4. 1:01 Декадни логаритам
  5. 1:18 Правила за логаритме
  6. 1:57 Цртамо графике
  7. 2:18 Једна основа је довољна
  8. 2:57 Провера на графику
  9. 3:21 Историја
  10. 3:38 Пробај сам

Најважније

Логаритам

\( b^x = z \iff \log_b z = x \). Питање: основа на који степен даје број?

Степен: тражимо резултат. Корен: тражимо основу. Логаритам: тражимо изложилац.
Степен: тражимо резултат. Корен: тражимо основу. Логаритам: тражимо изложилац.

\( \log_2 16 = 4 \), \( \log_3 81 = 4 \). Основа 10: \( \lg 1000 = 3 \), \( \lg 0{,}01 = -2 \).

Графици од \log_2 x , \log_3 x и \lg x : сви пролазе кроз (1 \,|\, 0) .
Графици од \( \log_2 x \), \( \log_3 x \) и \( \lg x \): сви пролазе кроз \( (1 \,|\, 0) \).

Посебне вредности: \( \log_b 1 = 0 \), \( \log_b b = 1 \). Примена: \( 100 \cdot 2^x = 1600 \Rightarrow 2^x = 16 \Rightarrow x = 4 \).

Правила за логаритме

\( \lg(a \cdot c) = \lg a + \lg c \) и \( \lg(a^n) = n \cdot \lg a \). Одатле: \( 2^x = 10 \Rightarrow x \cdot \lg 2 = \lg 10 \Rightarrow x = \frac{\lg 10}{\lg 2} \approx 3{,}32 \).

Промена основе: \log_b z = \lg z/\lg b – декадним логаритмом рачунамо сваки логаритам.
Промена основе: \( \log_b z = \frac{\lg z}{\lg b} \) – декадним логаритмом рачунамо сваки логаритам.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/8
Радни лист – Страна 2
Страна 2/8
Радни лист – Страна 3
Страна 3/8
Радни лист – Страна 4
Страна 4/8
Радни лист – Страна 5
Страна 5/8
Радни лист – Страна 6
Страна 6/8
Радни лист – Страна 7
Страна 7/8
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 8
Страна 8/8

Пробај!

Задатак

Израчунај: a) \( \log_2 32 \) b) \( \lg 10\,000 \) c) \( \log_5 25 \) d) \( \log_3 1 \)

Прикажи решење

a) \( 5 \) b) \( 4 \) c) \( 2 \) d) \( 0 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: логаритам (основа на који степен даје број, на пример логаритам од 8 за основу 2 = 3, декадни логаритам). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.